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By Szafarz, Dussart, Joukoff, Loulit, Gillet

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Pour définir 52 Les fonctions d’une seule variable 3 Chapitre ce concept, il est donc indispensable que le domaine de la fonction offre la possibilité « d’encercler » le point, mais sans que ce point fasse obligatoirement partie du domaine. Ainsi, une fonction définie dans l’intervalle [0, 1] n’admettra pas de limite en 0, ni en 1. Par contre, il est concevable qu’une limite existe en 1 lorsque le domaine est [0, 2]\1. Définition Le domaine d’examen des limites bilatérales, noté D , est donné par : D = x ∈ R : ∃δ > 0 tel que (x − δ, x + δ)\{x} ⊂ D .

De par sa grande simplicité, l’utilisation en gestion de cette théorie reste limitée à quelques exemples élémentaires, mais l’assimilation des notions de ce chapitre conditionne la compréhension de la plupart des concepts plus sophistiqués des chapitres 7 et 8 qui font la richesse des modèles rencontrés dans la pratique. Qu’on ne s’y trompe pas, la matière présentée dans ce qui suit constitue un véritable sésame dans la voie du calcul différentiel et de son corollaire, l’optimisation. 1 DOMAINES D’EXAMEN DES LIMITES : D , DG ET DD Dans le chapitre 1, la notion de fonction de A dans B (où A, B ⊂ R) a été définie et l’écriture suivante a été adoptée : f : A → B : x → f (x).

43  1 −  g lim  t→∞  1 4 h 1 2  t t −5 + √  t  = +∞. t −1 est le produit d’une exponentielle en t→∞ t t base e2 > 1 et d’une puissance négative, et que, dans ce cas, l’exponentielle « l’emporte ». lim 3 i −9t 4 + t 2 − 1 = −∞. En effet, cette suite est le quotient de polynômes et le degré t→∞ t3 + 1 du numérateur est supérieur à celui du dénominateur, voir l’exercice 4. (+∞)), on écrit : lim lim t→∞ k l 1 2 t e 2 t = lim t→∞ e 4 t = 0 (suite exponentielle en base e ∈ (−1, 1)). 4 t3 + 3 = 0.

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