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By Maurice Fréchet

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PROBLEME DE L’ITERATION Nous trouverons un nouvel exemple Définition de l’itération. d’application des regles de la p. 28 et de la p. 41 dans le probleme de l’itération. 000 naissances dans les registrcs de l’état civil. Dans le relevé, 1e sexe était marque pour chaque naissance. On appelait ite’ration dc longueur 2 n une succession de n naissances du meme sexe. LES PROBABILITE’S ASSOCIEES A UN SYSTEME nffivfiNEMENTs 44 Plus généralement, considérons m épreuves et un événemeijit; A. Une iteration de longueur 9 l sera réalisée quand, dans l épreuves='-' consécutives au moins, se sera réalisé constamment A ou se sera réalisé constamment l’événement E — A complémentaire de A.

Bs sont des entiers distincts pris. m), en effectuant successivement‘ des operations. d’addition et de soustraction en nombre fini sur des événements: de W et sur ceux qu’on obtient ainsi. Et ici il ne s’agit que de l’addition et de la soustraction comprises au sens restrictif de la p. 36. Il suffit évidemment de prouver la proposition quand H est. 38 LES PBOBABILITES ASSOCIE'IES A UN SYSTEME DSE'VE'NEMENTS “-6: . , “9‘: un événement B. C’est ici que nous allons employerL-flil‘géméthode de Broderick, mais en l’arrétant aux considerations cli’événements pour en tirer 1e lemme avant de faire intervenir leurs probabilités.

Deux événements incompatibles correspondront a deux ensembles « disjoints », o’est-a-dire sans élément oommun ; et si A implique C, il correspondra a A et C deux sous-ensembles de E dont le premier appartient a l’autre. Si A et B représentent deux ensembles disjoints, A + B sera l’ensemble des elements de A et de B ; si A appartient a l’ensemble C, C —— A sera l’ensemble des elements de G n’appartenant pas a A. Par exemple si G est un ensemble mesurable de points d’une droite, sa mesure au sens de Lebesgue sera une fonotion additive de G.

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