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By Nicolas Billy, Jean Desbois, Marie-Alix Duval, Mady Elias, Collectif

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44 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ 2. Cas de l’interaction gravitationnelle : l’interaction gravitationnelle donne lieu à mk des forces centrales dérivant d’une énergie potentielle Ep (r) = − (en adoptant la r convention d’une énergie potentielle nulle à l’infini). I et M la masse du centre attracteur). On supposera dans toute la suite que le centre attracteur de masse M est fixe en O. a. Montrer que Weff (r) présente un minimum Wem pour une valeur de r qu’on notera rm . Calculer rm et Wem en fonction de C, m et k.

Exprimer l’énergie potentielle d’interaction d’une particule de masse m située à l’altitude z. Discuter le cas où z R. 3. Champ de gravitation d’un astre homogène à l’intérieur de celui-ci : en supposant maintenant que la masse volumique de l’astre est une constante r, calculer le champ de gravitation à l’intérieur de l’astre. Commenter. 1. MÉCANIQUE 45 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ Exercice 11 Vitesse de libération Soit une particule se trouvant à une distance r de O, en mouvement à la vitesse V . On appelle vitesse de libération Vl (r) de cette particule pour la distance r la vitesse minimale qu’elle doit avoir pour pouvoir s’échapper à l’infini.

Commenter. Calculer numériquement g Exercice 8 Force d’inertie de Coriolis due à la rotation terrestre On étudie la force d’inertie de Coriolis subie par quelques objets en mouvement au voisinage de la surface terrestre ; la troisième partie, consacrée à la déviation lors d’une chute libre, permet de rappeler la résolution d’un système de trois équations différentielles linéaires du premier ordre couplées. Le repère {O, x, y, z} est appelé repère tangent en O : il est lié à la Terre et tourne donc avec elle.

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