Download An Introduction to Probability Theory and Its Applications, by William Feller PDF

By William Feller

“If you may in simple terms ever purchase one booklet on chance, this is able to be the only! ”
Dr. Robert Crossman

“This is besides anything you need to have learn a good way to get an intuitive figuring out of likelihood thought. ”
Steve Uhlig

“As one matures as a mathematician you could get pleasure from the impressive intensity of the cloth. ”
Peter Haggstrom

Major adjustments during this version contain the substitution of probabilistic arguments for combinatorial artifices, and the addition of recent sections on branching techniques, Markov chains, and the De Moivre-Laplace theorem.

Show description

Read or Download An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 (3rd Edition) PDF

Similar probability books

Cognition and Chance: The Psychology of Probabilistic Reasoning

Inability to imagine probabilistically makes one vulnerable to a number of irrational fears and at risk of scams designed to use probabilistic naiveté, impairs determination making less than uncertainty, allows the misinterpretation of statistical details, and precludes severe overview of probability claims.

Validation of Stochastic Systems: A Guide to Current Research

This instructional quantity offers a coherent and well-balanced creation to the validation of stochastic structures; it's in line with a GI/Dagstuhl learn seminar. Supervised through the seminar organizers and quantity editors, confirmed researchers within the quarter in addition to graduate scholars prepare a set of articles properly protecting all proper matters within the sector.

Stochastic Modeling in Economics and Finance

Partly I, the basics of economic pondering and uncomplicated mathematical equipment of finance are offered. the tactic of presentation is easy sufficient to bridge the weather of monetary mathematics and complicated types of economic math constructed within the later elements. It covers features of money flows, yield curves, and valuation of securities.

Probabilidad y Estadística: Enfoque por Competencias

Este libro que tienes en las manos surge fundamentalmente de una inquietud own por escribir un texto que presentara ejemplos, ejercicios y casos sobre situaciones reales, más apegadas a lo que sucede tanto en México como en Latinoamérica para mostrar a las personas que los angeles probabilidad y l. a. estadística no son materias aburridas ni temibles.

Additional resources for An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 (3rd Edition)

Sample text

2 2 Ö ×Ø ÑÑÙÒ ÙÒ× Ö Ö Ñ × Ø Ò ËØÖ Ø ×Ø Ø × ÙÒ× Ö ¸ Ò ÒÞ Ð Î ÖØ ÐÙÒ Ö C ÞÙ Û Ð Òº Ï ÒÒ Û Ö Ö C Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ò× ØÞ Ò¸ × ÑØ ÔÓ× Ø Ú Ö ÐÐ × Ö Ø Þº º ÜÔÓÒ ÒØ ÐÚ ÖØ ¹ ÐÙÒ ¾¿ Û Ö Ï Ö× ÒÐ Ø P(C ∈ (X, 2X]) Ö × X ÔÓ× Ø Úº Ó Ê ÒÙÒ Ö Ø × Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ X 3X E[ Û ÒÒ] > . 2 Ð ¾¾ ¾¿ Ñ × Ø Ë ËØÖ Ø ´ º½¼µ Ñ Ò Û Ö Ò Ò Ò º Ð× Þ ÒØÖ Ð × Ì Ñ Ñ Ã ÔØ Ð ¿ Ò Ðغ ¾º ¾º Û Û Ø Ö ÍÑ× Ð ÔÖÓ Û Û Ø Ö ÍÑ× Ð ÔÖÓ Ð Ñ ¾ Ð Ñ × Ø Ñ Ö Ö Î Ö ÒØ Ò × ÍÑ× Ð ÔÖÓ Ð Ñ׺ Ò × Ö ËØ ÐÐ Ñ Ø Ò Û Ø Ö ÚÓÖ×Ø ÐÐ Òº Ë × Ò Ö Ù× Þ Ò Ø Ò ÈÖÓ Ð Ñ× ÑÑÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ð ÈÙÞÞÐ × ÓÒÒÓ ×× ÙÖ³× ÓÐÐ Ø ÓÒ ÚÓÒ È Ø Ö Ï Ò Ð Ö ´¾¼¼¿µ ÒØÒÓÑÑ Òº Ö ÅÓ Ö ØÓÖ × Ö Ø ÞÛ ÙÒØ Ö× Ð Ö ÐÐ Ð ÒX ÙÒ X ′ Û Ð× Ù Ò Ò ØØ Ð ÙÒ Ð Ø Ò Ò Ò Ò ÍÑ× Ð º Ò Û Ö Ò ÍÑ× Ð Ñ × Ø¸ ÙÒ Ù Ö ×Ø Ò Ò Ù×Û Ð Ò ÙÒ Ò Òº Ò× Ð Ò ÒØ× ×Ø Ù¸ Ó Ù Ò ÍÑ× Ð ÐØ Ò Ó Ö ÞÙÑ Ò ¹ Ö Ò ÍÑ× Ð Û × ÐÒ Û ÐÐ×غ Ù Û ÒÒ×Ø ½ Íʸ Û ÒÒ Ù Ö Ð Û Ð×غ Ï × ×ÓÐÐØ ×Ø Ù ØÙÒ¸ ÙÑ Û ÒÒÛ Ö× ÒÐ Ø ÞÙ Ñ Ü Ñ ¹ Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ ¾º º × Ø Ú Ö× ËØÖ Ø Ò¸ Ò Û ÒÒÛ Ö× ÒÐ Ø ÚÓÒ 12 Ö ÒØ ¹ Ö Òº Ë ÒÒ ×Ô Ð×Û × ÙÖ ÖÖ Ø Û Ö Ò¸ ×× Ñ Ò ÑÑ Ö Ó Ö Ò Û × ÐØ Ó Ö Ò Ñ Ñ Ò ÞÙÖ ÒØ× ÙÒ Ò Å ÒÞ Û Ö Øº Ï Ö × Ö ÙÑ ÒØ ÚÓÒ ÊÓ×× Ñ ÚÓÖ Ö Ò Ò × Ò ØØ Ú Ö ÒÒ ÖÐ Ø Ø¸ ÒÒ Ñ Ø ØÛ × Æ Ò Ò Ò ËØÖ Ø ÓÒ×ØÖÙ Ö Ò¸ Ò Ö Ö Û ÒÒ Ò Ð× 12 Ö ÒØ Öغ Ò Ò Ö Î Ö ÒØ × ÍÑ× Ð ÔÖÓ Ð Ñ× ×Ø ÓÐ Ò º Ë × ØÞØ Ò × Ö Ð ÒØ Ä ×ÙÒ ¸ Ö Ó Ò Ø Ú ÖÖ Ø Ò Ñ Ø º Ï Ö Ò × Ñ ÈÖÓ Ð Ñ Ú ÖÞÛ Ðظ ÒÒ × Ò Ï Ò Ð Ö× Ù Û Ò Òº Ë ØÙ Ø ÓÒ ×Ø Ñ ÈÖ ÒÞ Ô Ò ÈÖÓ Ð Ñ¸ Ñ Ø ÞÛ ÍÒØ Ö× Ò ÈÖÓ Ð Ñ ¾º º ´ µ Ð Û Ñ ÚÓÖ Ö Ò¹ Ù ÒÒ×Ø Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ X ÙÒ X ′ × × Ò ÙÒ Ò ÙÒ Û Ö Ò ÒØ×ÔÖ Ò Ò Ö Ð Ú ÖØ ÐÙÒ Ù Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [0, 1] Ù ÙØ Ð ÞÓ Ò¾ º ´ µ Ð× Ù× Ð Ö´ µ Ö Ö ÅÓ Ö ØÓÖ ´Ó Ò ÞÙ Ñ × Òµ Û Ð Ò¸ Û Ð¹ Ò ÍÑ× Ð Ù Ò Ò ×ÓÐÐ×غ × Ö Î Ö ÒØ ÒÒ×Ø Ù Ö ÒØ Ö Ò¸ Ò Ñ Ù Ò Å ÒÞ Ø Ù× Ò ×ÓÐÐ×Ø Ó Ö Ò Øº Ø × Ö Ï Ð × ÍÑ× Ð ×¸ Ö Ò ËØÖ Ø Ò Ò ÒÒ×ظ × ØÞØ ¾ Ë ÓÖÑ Ð ´ º½½µ Ñ Ò Ò Û ÒÒÛ Ö× ÒÐ Ø ÚÓÒ 12 ÙÖ Û Ö ×ظ ÒØ× Ø¸ Ó Ù Ò ÍÑ× Ð Ò ËØÖ Ø Ö Ò ÅÓ Ö ØÓÖ ´ Þ Ð Ò Ø Û Ö Ò ×ÓÐе¸ Ö ÒØ Öظ ×× Ù Ò Ö Û ÒÒÛ Ö× ÒÐ Ø Ð× 12 º ¿ ËÔ ÐØ ÓÖ Ñ Ö×Ø Ò Ò ÖÙ × ÏÓÖØ × Ò ÞÙ ÙÖØ Ð Ò¸ ×Ø ËÔ ÐØ ÓÖ Ò Ö Ø Ø Ö ÙÒ ÙÒ ÓÑÔÐ Þ ÖØ × Ø ÙÒ º Ì Ø× Ð ×Ø × Ó Ò ÖÒ×Ø ÞÙ Ò Ñ Ò Ö Û Ö Å Ø Ñ Ø Ñ Ø Û Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ò Ï ÖØ× Ø×¹ ÙÒ × ÐÐ× Ø×Û ×× Ò× Ø Ò¸ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ× ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ×ÓÛ Ò Û ×× Ò Ñ Ð Ø Ö × Ò Ù× ÑÑ Ò Ò Òº ØÖ Ø ÓÒ ÐÐ ÒØ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø × Ò Ø ÓÖ Ò Ø ËÔ ÐØ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÖÛ × Ò Ø Ö Ï Ö× ÒÐ Ø×Ø ÓÖ ÞÙº ÌÖÓØÞ Ñ ÐØ × Ö Ö Ø ¸ ËÔ ÐØ ÓÖ Ò Ò Ù Û × × Ñ Ø Ù ÞÙÒ ¹ Ñ Òº ËÔ ÐØ ÓÖ ÖØ × Ö × Ò ÐÐ ÞÙ Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò¸ Ò Ò Ò Ò ËÔ Ð Ö¸ Ö ÚÓÑ Ò Ö Ò Ø ÙÖ × ÙØ Û Ö Ò Û Ðи Ù Ò Ó Ö Ò Ö Ï × ÞÙ ÐÐ Ö Ò ×ÓÐÐØ º Ï Ö Û Ö Ò Ò Ã ÖÞ Ò ×Ô Ð Ö ÒÒ ÒÐ Ö¹ Ò Òº ÍÑ × ÞÙ ÐÐ Ò ËØÖ Ø Ò½ ÞÙ Ú Ö×Ø Ò¸ Ò Ø Ø Ñ Ò Ò Û ×× × Å Ò Û Ö× ÒÐ Ø×Ø ÓÖ Ø × Ò ÖÙÒ Ð Òº ÁÒ Ò × Ò ØØ Ò ¿º½ ÙÒ ¿º¾ × Ø Ò Û Ö ÙÒ× Ñ Ø Ò Ñ ×ÓÒ Ö× ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ì Ð Ö ËÔ ÐØ ÓÖ ¸ Ö Ì ÓÖ Ö ×Ó Ò ÒÒØ Ò Ò Ð Ò ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð ÞÛ Ö È Ö×ÓÒ Òº × Ì ÓÖ Ò Ø Ú Ö× Ò Ò × ÐÐ× Ø×¹ ÙÒ Ð ××Ô Ð Ò ÒÛ Ò ÙÒ ´Û × Ñ ÓÐ Ò Ò ÙÖ Ò ×Ô Ð Ð Ø Û Ö µ ÙÒ ÒÒ ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ù Ö ÃÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ø Ú Ö ÓÑÔÙØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ´ÅÓØÛ Ò ² Ê Ú Ò¸ ½ µº ÒÒ Ñ Ò × ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð× × ÙÒ× ÞÙÑ Ñ Ò Ö Å ÒÙÒ Ò ×Ô ÒÒ Ò ×Ø Ò Ì Ð Ö ËÔ ÐØ ÓÖ ÖØ ÖÐ ÙØ ÖÒ Û Ö Ñ × Ò ØØ ¿º¿º × ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð Ö Ò Ø Å Ð Ø Ò Ö Ù× ÑÑ Ò Ö Ø Ö ËÔ Ð Öº × ÖØ ÞÙ Û ØÖ Ò Ò × Ù×× ÓÒ Ò¸ Û ÙÖ ÖÛ Ò ×ÑÙ× ÙÒ Ò ¹ Ø ÖÐ Ë Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ì ÖÛ ÐØ ´× Ò Öµ ÙÒ ÒÒ ØÞ À Ò ÐÙÒ Ò Òع ×Ø Ò ÒÒ Ò ´ Ü ÐÖÓ ² À Ñ ÐØÓÒ¸ ½ ½ Û Ò׸ ½ ÒÒ Øظ ½ µ ÙÒ Û Û Ö Å Ò× Ò × ÐÐ× Ø××ØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÖ Ø Ò ÙÒ Ù Ö Ø Ö Ð¹ ½ Þ Ï Ø Ö ÙÒØ Ò Û Ö Ò Øº Ò × Ð× Ö Ò ÓÑ × ÖØ Ó Ö Ñ × Ø ËØÖ Ø Ò ¹ ¿¾ ¿ ËÔ Ø Ò ÐØ ÒÒ Ò¸ Û Ö ÛÓ Ð ÓÖ ØÖÓØÞ × ×Ø Ö ¾ Ò ÙÒ× ØÖ ÐÐ ¿º½ ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ï Ö ÒÒ Ò Ñ Ø ÙÒ ¸ × × Ò º Ï ÐÐ × Ú ËØÖ Ø Ö Ø ÖÑ Ò × Ò Ò Ö Ò Ö Ò Ê Ö¸ Û Ö Ö Ö Ò ÖÑ Ð Ó Ò Ö ×Ø × Ò Ð ÒØ× Ï Ð ÚÓÒ Ù× ÒÒ ÑÙ×× Þ ×Ó Ö × ËÔ Ö Ö Ð Û Ø×Ð ¾ Î ÐÐ Ò Ð Ø¸ ÙÒ Ñ Ø ¸ ×Ó × Ð × Ñ Ò ÞÙÑ ÖÑ ÙØ Ø Ò Ö Ð Ò Ö ÒØ× × ÐØ ×× Ò Ï ÖØ Ò ×ÓÐÐØ ¸ Û 0 Ù × ´ ÞÛº ÖØ º × Ö Å ØÖ Ü Û Ðغ Ð Ó Ò Ò Ö Ò Ò ÙØ Ø ÙÒ¹ × ÍÑ ËÔ ÐØ × Ð ¹ ÙÒ Ö Å ØÖ Ü Û ÒÒ Ö¸ Ò Ò Û Ò¹ Òº Ö Ò¹ Û Ò Ò Ö Ð ¸ Ð Ñ ÒØ Ï Û ÒÒØ Ö Ò ÙÒ Ù×Þ ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Òº ÙÒ Öصº Òº Ï ÒÒ Ò Ï ×× Ò Ö Ë Ø ÚÓÒ Ð Þ ×Ø Ò× × Ø ×ÓÐÐØ Ð Ï ×× Ò Ð Ñ ÒØ × ÚÓÒ ×Ô Ñ Ø Ò Ù×Ó Ð Ö ÖÅ ¹ Ò×ØÑ Ñ Ñ Ò × Ò Ö ×Ø Ò ÍÊ Û Ð Ð Ø ÚÓÒ Ð Ö Ö ×× Ò ×× Ò Û ÒÒ Ö Ö Î ÖÐÙ×Ø ÚÓÒ Þ ´ÙÒ Ò Ø Û Ö º Ù×Þ × ×Ø ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü¸ Ò ÍÒ ÒØ× ÒØ×ÔÖ ÖÒ ÛÓÐÐ Ò¸ Û Ó Ò ÒØ×Ø Ò Û Ðи Û Ö ÐÐ Ò Ò Òº Ï ÒÒ × Ò × Ò¸ غ ËØ ØØ ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü º ×Ø Ò× Ò ÖÖ Ò Ø× ½ ØÖ Ø Ø Ñ Ò × ÍÒ ÒØ× ÐÐ × ÖÓ Ù×Þ ÖØ Ñ Ò Ò ÍÒ ÒØ× Ð×Û ×ØÐ Ò ÞÙ ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð Ð Ò Ò Ñ Û Ö Ò Ò Ë ÒÙÒ Ö ÒØ Ò Ö Ò Ð ×× Ò¸ Ò ÖÑ Ð× Þ ×Ô Ò Ò Ð Ö ×Ø Ò× º Ï Ö Ö Ò ×Ø ×× Ù Ñ Ò Ù× Ò Ò Ö Û ÒÒØ Ð ØÞØ Ö Ò Ö Ò ÒÒØ +1 Û ÒÒظ ÖÑ Ö ´ Ö ×× Ö Ò Ò Ò¹ ×Ø Ò¸ Ò × ×Ø ÙÒ ÒØ× ×Ó Ð ÙÒ ÐÙØ ÞÛº ×ظ ÒÒ¸ Û ÒÒ Ï × Ö Û Ö ×Ø ÐÐØ Û Ö × × ËÔ ×ÓÐÐØ Ò ÖØ Ñ Ò Ò Ó Ò Ò Ä × ÖÙÒ ×Ø ÐÐØ Ñ Ò × Û Û ÒÒ ÚÓÒ Ö Ø ×× Ò¸ ÙÑÞÙ Ø Ð Ö Ú ÖÐ Ö Î ÖÐ Ï Ò Ö Þ ÙÑ ÖÓ ÖÑ Ù Ø Ö Ð Ò × Ö Øº Ú Ö× µ¸ Û × ×Ø Ò Ë ÙÒ Ö Ö Ö ÓÐ Ø ÒÒ Ò Ð Òº Ú Ð Ö Ò ¸ ×Ó Ø Ò Ö Ò Ö Òº Ö × ÒØ× ×× Ø ´ÙÒ Ö Î ÖÐ Ðظ ÙÒ Ò×ØÖ Ï Ö Ö ×Ô ØÖ × Ð Ñ ÒØ Ð× Ð Ò Ë Ð Ö Ò Ò ØÖ ÒÒØ Ö ØØ ¸ Ð Ö Ö ÙÖ Ö Ò Ó Ð × ×× Ö ÖÑ ÒÌ Ð Ò ÞÙ Ð Ø ÒÙÖ Ö Ë Ø ÚÓÒ −1 ×Ó ÒØ× ØÖ Ü¸ Ñ Ù Ð º ¿º½ Ò¸ ÙÒ Ð Û Ö Û Ð Ò¸ Ó ÒÒغ Òº Û ÒÒ ËÔ Ö Òµ Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò¸ ¾¼¼¿µº Ò Ð ÙÖ Ò × Ò ÐÐ ÞÙ Ö ÓÐ Ø Ö ÐÑ ØÖ Üµ Ò Ò Ù º Ë Ð Ò Ö Ó ×ÑÙ× ´ ÊÓØ ×Ø Ò¸ Ö Û Ò Ò ÐÐ Òº Ò ÒÐ Ñ ×× Ò Ö Ò ØÖ ËÔ Ò ÞÙ Ò À Ò Ò¸ Û ÒÒ Ò Ä Ö Ò Ò×Ø ÒÒ Ö Ö Ò Ö Ð Ø¸ Ö ×Ø × Ì Ð × Ù Ö Ù Ù Ø Ò ÚÓÒ ÙÒØ Ö× Ò Ö Ò Ü ÐÖÓ ¸ ½ Ò Û Ö ÙÒ× ÞÛ Ò Ò¸ Ò Ë Ö Ò¸ Ò Ò × Ñ Ò× Ð Ö Ò ´ Ò Ò Ö Ð Ø Ò ÃÓÒ ÖÓÒØ Ø ÓÒ ÖÑ Ðº Ò Ò Ö Ö × ×Ø Û ÒÒ × ×Ô Ò Ò Ò Ó Ò Ù×× × Ð Ò Ñ Ù ÞÛ Ò Ö Ö Ò Ö Ð Ò Òµ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÞÙ ÖÖ ËÔ Ð Ö Ø Ò ÙÒÛ Òº Ò Ö Ò¹ ÒÒ Ù ¹ Ð ¹ ÖÖÙ ¿º½ ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô ÆÓÖ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ× ÆÓÖ Ë Ð Ù×Þ º ¿º½º Ò Ë Ð −1 −1 −1 +1 −1 +1 +1 0 Ö × ËÔ Ð ÞÛ × ¿¿ Ò +1 ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Ð Ò Ò Ò ÖÑ Òº ×ØÖ Øº¿ × Ö Ò × ÞÛ Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÐÒ Ö ËÔ Ð Ö ´Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ñ Ë ÒÒ ¸ ×× × Ö Ò Û ÒÒ Ñ Ü Ñ Ö Ò ÛÓÐÐ Òµ Û Ö × Ð × ÍÒ ÒØ× ¹ Ò × Òº ÓÐ Ð ÒÒ Ò Û Ö ÙÔØ Ò¸ ×× Ö Ó ØÚ × ËÔ Ð× ´ Ù× Ö Ë Ø ÚÓÒ µ ÆÙÐÐ ØÖ Ø¸ ÒÒ × Ò Û ÒÒ ÖÞ ÐØ ¸ Û ÒÒ ËÔ Ð Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÐÒº Ï ÖØ ⋄ ⋄ ⋄ ⋄ × Ó Ò ×Ø Ò ËÔ Ð ÖÛ ×Ø × Ò Ö Ö Ò ÐÝ× Ð× Þ ÑÐ Ð Ò ¹ Û Ð º Ï × ÒÒ Ñ Ò Ñ Î Ö Ð ÞÙ Ö × ÐØ Ë Ö ËØ Ò È Ô Ö ËÔ Ð × Ò¸ ×× Ò Ù×Þ ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Ò º ¿º¾ ÞÙ × Ò ×Ø Ù Û Ð Ò Ï ÖØ ÖØ × × ËÔ Ð Ï Ö × Ò Ï Ð Ð ´ ÒÒ µ Ù Û Ðظ × Ö × ÖØ Ò Ñ Ðи ½ ÍÊ ÞÙ Ú ÖÐ Ö Òº Ù Ð ÖØ ÙÒ Ï × Ö × ÖØ Ù ´ ÖÒµ¸ ½ ÍÊ ÞÙ Ú ÖÐ Ö Ò¸ Ð Û Ð ËÔ ÐØ Ö Û Ðغ À Ø ×¸ ×× Ñ Ò Ò Ï ÖØ × ËÔ Ð× ´ Ù× ÒÒ × Ë Øµ Ö Ò Ø ×Ô Þ Þ Ö Ò ÒÒ¸ ×ÓÒ ÖÒ ×Ø ØØ ×× Ò × Ò ×ÓÐÐØ ¸ ×× Ö ÞÛ × Ò −1 ÙÒ 1 Ð Ø Æ Ò¸ × Ø Ø Ø× Ð Ù Ñ Ë Ö ËØ Ò È Ô Ö ËÔ Ð Ò Ò Ð ¹ Û Ø×ÔÙÒ Ø¸ Ö Ñ Ð Û Ø×ÔÙÒ Ø × ÚÓÖ Ö Ò ËÔ Ð× ÒØ×ÔÖ Øº Ù× Ò ÚÓÒ × Ñ Ð Û Ø ÒÒ Ò Û Ö Ò Ï ÖØ × ËÔ Ð× ×Ø Ñ¹ Ñ Òº ÍÑ Ò ×ÓÐ × Ð Û Ø ÞÙ Ò Ò¸ Ñ ×× Ò Û Ö ÐÐ Ö Ò × ÞÙÐ ×× Ò¸ ×× ËÔ Ð Ö Ñ × Ø ËØÖ Ø Ò Ú ÖÛ Ò Òº Ñ Ø ×Ø Ñ Òظ ×× × Ù Ò ÞÙ Ö Ò Ò Ö ÓÖÑ ÚÓÒ Ù ÐÐ×Ñ Ò ×ÑÙ× Ò Þº º Ò Ñ Ï Ö Ð Ó Ö Ò Ñ Ù ÐÐ× Ò Ö ØÓÖ Ñ Ø ×× Ò À Ð × ×Ø ÑÑ Ò¸ Û × ×Ô Ð Ò ×ÓÐÐ Òº Ò Ñ × Ø ËØÖ Ø ÒÞÙÛ Ò Ò¸ ÙØ Ø ÑÞÙ ÓÐ ¸ ¿ Ò Ñ ØÖ Ü ×ÓÐ Þ Ò Øº Ð Û Ø×Ð Û Ö Ù Ð× Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø Ö Ù×Þ ÐÙÒ ×¹ ¿ ¿ ËÔ ÐØ ÈË Ö ÓÖ Ö ÔÐ Ñ ÒØ× Ë Ö ËØ Ò È Ô Ö Ë Ö 0 −1 +1 ËØ Ò +1 0 −1 È Ô Ö −1 +1 0 º ¿º¾º Ù×Þ ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü × Ë Ö ËØ Ò È Ô Ö ËÔ Ð׺ Ò ËÔ ¹ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ö Ñ Ê Ò × Ò Ò × Ö Ö Ò×Ø Ò ¸ ÙÒ Ù Ò ÃÓÑÑ Ò Ó Ò Þ Ò× × Ò ÚÓÖÒº Ë Ö × Ø ´ Ù× Ó Ò× ØÐ Ò Ö Ò Òµ × È Ô Ö¸ × × × Ø Ò ËØ Ò¸ Ö × Ò Ö× Ø× Ë Ö × Øº Ï ÒÒ ËÔ Ð Ö × Ð Ò ÚÓÖÞ Ò¸ ×Ø × ËÔ Ð ÙÒ ÒØ× Òº ×× Ñ Ò Ò Ù ÐÐ Ø Ú ÞÙ À Ð Ò ÑÑغ × Þ Ò Ø Ñ Ò Ù Ù Ð× Ö Ò ÓÑ × Ö Òº ÁÒ Ñ Ñ Ò Ñ × Ø ËØÖ Ø Ò ÞÙÐ ××ظ ÒÒ × ÒÒ Þº º Ù ËØÖ ¹ Ø ×ØÐ Ò¸ Ë Ö ¸ ËØ Ò Ó Ö È Ô Ö Ñ Ø Û Ð× Ö Ï Ö× ÒÐ Ø 1 ÞÙ ×Ô Ð Òº Ï ÒÒ Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù× Ò¸ ×× ÖÒ Ë Ö Û Ðظ Û Ö 3 × ËÔ Ð Ñ Ø Ï Ö× ÒÐ Ø 13 ÙÒ ÒØ× Ò Ù× Ò ÒÒ Û ÒÒØ 1 ÐØ Ö ÖÒº Ö ÖÛ ÖØÙÒ ×Û ÖØ ÚÓÒ Ñ Ø Ï Ö× ÒÐ Ø 3¸ × Ð ÒÒ × Û ÒÒ ØÖ Ø Ñ Ø 1 3 ·0+ 1 3 ·1+ 1 3 · (−1) = 0 .

P ÞÛ × Ò ¼ ÙÒ ½ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ö X ÞÙ Ò Ò¸ ×Ó ×× P(Y ′ = 2 Y | Y = 100) = p Ðغ ´ Ð× ÙÒ ÒÒ Ñ Ò × ÙÔØÙÒ Û × Òµ × Ï Ð × ÅÓ ÐÐ Ó Ö Û Ð Î ÖØ ÐÙÒ ×ÓÐÐØ Ñ Ò Ö X Û Ð Ò Ö ÒÒ Ï Ö× ÒÐ Ø×Ø ÓÖ Ò Ø ÐÐ Ò ÒØÛÓÖØ Òº ËØ Øع ×× Ò Ñ ××Ø Ö ËÔ Ð× ÓÛ×Ø ÐÒ Ñ Ö Û ÒÒ Ñ Ò × × ËÔ Ð Ò Ï Ö ¹ Ð Ø ×Ô Ð Ò Û Ö × × Ð ×Ø ÞÙ Ò Å ÒÙÒ Ð Ò¸ Þº º Ñ Ø À Ð Ú ÒØÙ ÐÐ Ö Ò× Ø Ò Ò È×Ý ÓÐÓ × ÅÓ Ö ØÓÖ׺ Ö × Ò Ö Ï Ö×ÔÖÙ Ñ ÍÑ× Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ×Ø Ø Ð×Ó ÙÖ ¹ Ö ÒØ×ÔÖ Ò Ò Ò Î ÖÑ × ÙÒ Ö Ö Y ′ = 2 Y ÙÒ Ï Ö× ÒРظ Û ÒÒ Þº º Y = 100 Ò ×ظ Ó Ö ÙÖ ÙÒ ÛÙ××Ø ´ Ö Ð× µ ÒÒ Ñ ¸ ×× Ï Ö× ÒÐ Ø Ò ÞÙ× Ñ¹ Ñ Ò ÐÐ Ò Ñ ×× Òº ÁÒ Ð ÙÒ ´¾º½ µ Ò Û Ö × Ò¸ ×× Ò Ï Ö× ÒÐ ¹ Ø Ò Ø Ø× Ð ÞÙ× ÑÑ Ò ÐÐ Ò ÒÒ Ò¸ Þº º Ö Î ÖØ ÐÙÒ 1 P(X = n) = 1000 Ñ Ø n = 1, 2, .

P(X = 100) + P(X = 50) Ò Ò × Ö Ð ÙÒ Û Ö ÙØÐ ¸ ×× ÞÙÖ Ö ÒÙÒ Ö Ò Ø Ò Ï Ö× ÒÐ Ø ´ ×× × Ö Ï × Ð ÐÓ Òظ Û ÒÒ Y = 100 Ò ×ص Ï Ö× ÒÐ Ø Ò P(X = 50) ÙÒ P(X = 100) ÒÒØ × Ò Ñ ×× Ò Ó Ö ÞÙÑ Ò ×Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÑÙ×׸ Û × P(X = 50) ÙÒ P(X = 100) ÞÙ Ò Ò Ö Ú Ö ÐØ Òº × Ö ÓÖ ÖØ Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ × ËÔ Ð× ËÔ Þ Ø ÓÒ Ò Ö Ï Ö× ÒÐ Ø×Ú ÖØ ÐÙÒ Ö Ò Ï ÖØ X ¸ Ò Ö ÅÓ Ö ØÓÖ Û Ðغ ÒØÛÓÖØ Ù ÙÒ× Ö ÙÖ×ÔÖ Ò Ð Ö Û Ö Ð×Ó ÚÓÒ Ò Ò¸ Û Ð × ÅÓ ÐÐ Û Ö Ò × Ö ËØ ÐÐ ÒÒ Ñ Òº Ò Û Ö Þº º ÚÓÒ Ù׸ ×× Ö ÅÓ Ö ØÓÖ Ö X Ò Ö Ð Ò 1, 2, . . , 1000 Û Ð× Ñ Ø Ö Ï Ö¹ 1 × ÒÐ Ø 1000 Ù×Û Ðظ ×Ó Ö Ø Ê ÒÙÒ ´¾º½ µ P(Y ′ = 2 Y | Y = 100) = 1 1000 1 1000 + = 1 1000 1 .

Download PDF sample

Rated 4.96 of 5 – based on 10 votes