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By Wubing, Hans

Mit dem Namen Euler wird vielfach der Beginn der modernen Mathematik verknA1/4pft. Ausgehend von seinem Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit wird im zweiten Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise der Werdegang der heutigen Mathematik schrittweise nachvollzogen und illustriert. Da ein vollstAndiger Aoeberblick A1/4ber die hoch komplexe und fragmentiert Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Read more...

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Sein Bruder Jakob war todkrank und hatte schon geahnt, dass Johann nach seinem Tode seinen Lehrstuhl übernehmen werde. So geschah es. Bis zu seinem Tode am 1. Januar 1748 blieb Johann in Basel. Deutlich wird Johanns immer stärkere Hinwendung zu Problemen der angewandten Mathematik: Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten (gegen Descartes gerichtet), Beiträge zur Hydrodynamik, Pendelbewegung mit Widerstand (Luftreibung). Er fand eine Lücke in Newtons „Principia“ (wandte sich aber gegen Newtons Gravitationstheorie), unterstützte auch energisch Leibniz im Prioritätsstreit mit den Engländern.

II, 2005]. Besonderes Interesse fanden die Bernoullische Dgl. y + P (x)y + Q(x)y m = 0; m = 1; 0 Riccatische Dgl. y = P (x)y 2 + Q(x)y + R(x) Clairautsche Dgl. y = x y + ϕ(y ) d’Alembertsche Dgl. y = xϕ1 (y ) + ϕ2 (y ) Besselsche Dgl. x2 y + xy + (x2 − p2 )y = 0 . Es ist erstaunlich, bis zu welchem Grade bereits im 18. Jahrhundert die Theorie der Differentialgleichungen vorangebracht werden konnte: Leibniz behandelte seit 1693 Differentialgleichungen erster Ordnung durch Separation der Variablen.

Doch soll nicht unerwähnt bleiben, dass Johann Bernoulli 1694 eine Vorform des Taylorschen Satzes publiziert hatte, ein Anlass zum Streit zwischen Taylor und J. Bernoulli. Erst 1742 wandelte der schottische Mathematiker Colin Maclaurin (1698– 1746) die Taylorsche Reihe in die uns heute geläufige Form f (x) = f (0) + xf (0) + x2 f (0) + . . 2 Lagrange fügte das Restglied hinzu. Maclaurin hatte in Glasgow studiert, wurde in jungen Jahren Mitglied der Royal Society und auf Empfehlung Newtons Professor in Edinburgh.

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